它们都是用来解什么的？

魔镜魔镜告诉我 2024-09-02 17:29:42

相干伊辛机(Coherent Ising Machine, 简称CIM), 是目前玻色量子重点研发的一项光量子计算机技术，CIM是一种基于简并光学参量振荡器(DOPO)的光量子计算机，在数学实践中, 我们可以将其抽象为优化Ising模型的专用计算机。

Ising模型是一类描述物质相变的随机过程模型。抽象为数学形式为：

其中σ为待求自旋变量, 取值为{+1，-1}，H为哈密顿量，J和μ分别为二次项系数、线性项系数, 是已知量。

 

 

QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimizatoin），无约束二次二进制优化模型是现在量子计算中应用最广泛的优化模型，它统一了丰富多样的组合优化问题。

 

随着问题规模的增加，利用传统方法求解组合优化问题，求解时间会变得不可接受，但利用QUBO模型可以通过量子计算机加速，高效求解组合优化问题。同时，QUBO模型可以表达位运算，进而表达各种逻辑，操作简便。

 

QUBO模型更便于建模，Ising模型可以用于CIM求解器直接求解。同时，QUBO模型和Ising模型之间可以互相转化。

12345 2024-09-10 15:48:40

挺容易理解的，多读读文献吧

毕徐德 2024-09-11 14:52:17

作者：半天侠
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/704128833
来源：知乎
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Ising模型是描述一种描述磁体的模型。它假定磁体是由一个立方体网格构成，每个格点 sis_i 上存在一个朝上或者朝下的磁偶极子，我们可以用下图中用小箭头表示。进一步地，模型假定只有最近邻格点之前存在相互作用并且这些相互作用有着相同的强度 JJ 。那么，令 sis_i 取值为 ±1\pm1 代表箭头方向，并考虑外部存在一个匀强磁场 BB ，我们便可以写出该模型的哈密顿量：

(1)H=−J∑⟨ij⟩sisj−B∑isiH=-J\sum_{\langle ij\rangle}s_is_j-B\sum_i s_i \tag{1} 其中 ⟨ij⟩\langle ij\rangle 代表我们对所有最近邻的格点对（也就是下图中网格的所有边）求和。 J<0J<0 时，相邻格点的箭头指向更倾向于一致，此时模型描述一种铁磁性的磁体。

图片来源：https://web.stanford.edu/~peastman/statmech/phasetransitions.html

对于包含 NN 个格点的Ising模型，我们对其 2N2^N 个状态进行遍历便可以得到配分函数：

(2)Z=∑s1=±1∑s2=±1⋯∑sN=±1exp⁡[βJ∑⟨ij⟩sisj+βB∑isi]Z=\sum_{s_1=\pm1}\sum_{s_2=\pm1} \cdots \sum_{s_N=\pm1}\exp[\beta J\sum_{\langle ij\rangle}s_is_j+\beta B\sum_i s_i] \tag{2}有了配分函数，我们很容易就能求得Ising模型的热力学量。例如自由能F=−kTlog⁡ZF=-kT\log Z，比热容 C=kβ2∂2log⁡Z∂βC=k\beta^2\frac{\partial^2\log Z}{\partial \beta} ，磁化强度 M=∂F∂BM=\frac{\partial F}{\partial B} 。

二维Ising模型有严格解，因此在介绍数值方法求解Ising模型之前，我们先来偷看一下答案。由于求比热容需要求自由能的二阶导，因此我在代码中顺便尝试了jax的autodiff看看效果。（总体上是能给出正确的结果，但是速度不是很快，并且在温度趋于0附近时似乎梯度计算出现了问题。）

二维Ising模型比热随温度的变化

二维Ising模型平均磁化强度随温度的变化

我们可以明显地看到在临界温度附近比热容出现了发散的现象，磁化强度也发生了突变。这是一个很明显的相变现象。

 

转自知乎

咔次薯霸 2024-09-13 10:59:25

可以问一下大模型，会讲解的很清楚